Volatilität – eine schwierige Assetklasse

Die Märkte verhalten sich anders, als es die Gesetze der Normalverteilung unterstellen. Das Risiko von Kapitalanlagen ist deshalb in der Regel ein anderes, als gemeinhin angenommen wird. Soll Volatilität im Portfoliomanagement eingesetzt werden, sind deshalb andere Parameter als nur der Mittelwert und die Standardabweichung zu berücksichtigen.

Kompakt

• Die Optimierung der Asset Allocation mithilfe von Volatilitätsprodukten oder Varianz-Swaps ist nicht trivial. Volatilität folgt eigenen Gesetzen – anderen als es die traditionelle Assetklassen wie Aktien oder Bonds tun.
• Studien haben gezeigt, dass der Volatility-Spread, wenn man die implizite Volatilität aus At-the-Money-Optionen gewinnt, signifikant positiv ist, also die implizite Volatilität systematisch über der realisierten Volatilität liegt.
• Benoit Mandelbrot, der Pionier auf dem Gebiet der fraktalen Geometrie, hat schon in den 50er Jahren erkannt, dass Finanzmärkte eine andere "Dimension" haben, als durch die Normalverteilung abgebildet werden kann.

Komplett

26. Februar 2007: Der Aktienmarkt in Shanghai knickt um neun Prozent ein. Bei Eröffnung des Handels in Europa schießt die Volatilität um 25 Prozent in die Höhe. Schade nur, dass die am Zertifikatemarkt gehandelten Scheine auf VDAX und Co., emittiert von den üblichen Verdächtigen, diese Bewegung nur unterproportional mitmachen. So steigt das Open-End Volatilitätskurvenprodukt auf den VDAX_New mit der Kennnummer GS0DVD an jenem Tage nur um 8,7 Prozent. Der gleiche  Schein vom gleichen Emittenten auf den VSTOXX steigt immerhin um zwölf Prozent und ein ähnliches Produkt mit fester Laufzeit bis 2010 von der Konkurrenz muss gar mit nur 0,4 Prozent Kursgewinn auskommen.

Die Wertentwicklung der am Markt notierten Zertifikate spricht eine deutliche Sprache: Volatilität zu handeln, ist ein schwieriges Geschäft.

Der Tatsache, dass die Volatilität steigt, wenn der Aktienmarkt fällt und sogar sprunghaft steigt, wenn es größere Kurseinbrüche oder Aktienmarkt-Crashs gibt, animiert dazu, sie im Portfoliomanagement in irgendeiner Form zur Diversifikation oder als Absicherungsinstrument einzusetzen. Und die augenfällige Asymmetrie  – Volatilität reagiert stärker auf fallende als auf steigende Kurse – verstärkt zudem den Eindruck, dass ein Investment in Volatilität ähnlich einer Verkaufsoption vor Kursverlusten schützen kann.

Doch die Optimierung der Asset Allocation mit Hilfe von Volatilitätsprodukten oder Varianz-Swaps ist nicht trivial. Volatilität folgt eigenen Gesetzen, anderen als es die traditionelle Assetklassen wie Aktien oder Bonds tun. Schon ein Blick auf die Kurshistorie des VSTOXX zeigt: Es fehlt die langfristige Driftkomponente, die typisch für die Kursverläufe von Aktienindizes ist.

Der Kurvenverlauf erinnert eher an ein Mean-Reversion-Prozess₁ als an einen Random Walk,₂ und zwar an ein Mean-Reversion-Prozess mit gelegentlichen Kurs-spitzen. Die Renditever-teilung eines Mean-Reversion-Prozesses kann mit Mittelwert und Standardabweichung nicht ausreichend bestimmt werden. Es sind vielmehr zusätzliche Faktoren wie das langfristige Gleichgewichts-niveau und die Anpassungs-geschwindigkeit der Vola-tilität an dieses Gleichgewichtsniveau zu berücksichtigen, wenn man Volatilitäten handeln oder sie im Portfoliomanagement als eigenständige Assetklasse zur Optimierung der Risiko/Return Charakteristik einsetzen will.

Hinzu kommt: Volatilität ist nicht gleich Volatilität. Der florierende Handel mit Varianz-Swaps bezieht sich in der Regel auf die realisierte Varianz über einen festgelegten Zeitraum als Basiswert. Bei den an der Eurex gehandelten Terminkontrakten auf VDAX_New, VSTOXX und VSMI sind die Basiswerte die jeweils aus den Optionspreisen abgeleiteten impliziten Varianzen über die nächsten 30 Tage. Es handelt sich bei diesem Underlying also um eine von den Marktteilnehmern erwartete Größe. Diese implizite Volatilität liegt fast permanent über der realisierten Volatilität.

Der systematisch positive Volatility-Spread hat verschiedene Gründe: Erstens sind Investoren tendenziell risikoscheu und schenken negativen Ereignissen eine höhere Aufmerksamkeit als positiven. Sie sind deshalb bereit, einen Preis für Sicherungsgeschäfte zu bezahlen. Und zweitens sind die Renditeverteilungen der meisten Wertpapierindizes durch Fat Tails₃ gekennzeichnet – vor allem linkslastige.

Unterstellt man, dass die Varianz der Renditeverteilung des Underlyings im Zeitablauf konstant ist, dann kann man am Ausmaß des Volatility-Spreads direkt die Veränderung der Risiko-Aversion der Investoren ablesen. Studien haben gezeigt, dass der Volatility-Spread, wenn man die implizite Volatilität aus At-the-Money-Optionen gewinnt, erst seit dem Aktienmarkt-Crash von 1987 signifikant positiv ist, also die implizite Volatilität systematisch über der realisierten Volatilität liegt. Vor dem 87er Crash war diese Tendenz längst nicht so auffällig. Offensichtlich hat der Crash messbare Auswirkungen auf die Psyche der Marktteilnehmer und deren Risikowahrnehmung hinterlassen.

Dieser im Durchschnitt positive Vola-Spread legt auf den ersten Blick den Schluss nahe, dass der permanente Verkauf von Volatilität eine lukrative Trading-Strategie sein müsse. Die Return-Verteilung einer solchen Strategie ist vergleichbar mit der eines permanenten Put-Overwritings (Short Puts): Signifikant positiver Mittelwert bei extrem linkslastigen Enden. Investoren, die ein solches Risikoprofil suchen sind nicht risikoscheu. Mit hoher Wahrscheinlichkeit werden kleinere Einnahmen bei gelegentlichen hohen Auszahlungen erzielt. Wie Professor Nassim Taleb, selbst ehemaliger Derivate-Händer, es einmal so treffend ausdrückte: They eat like chicken and go to the bathroom like an elephant.

Diese Strategie dürfte für die meisten institutionellen Anleger wie Versicherungen, Pensionskassen und Versorgungswerke wegen deren Risiko-Aversion kaum in Frage kommen.

Es ist üblich, in Varianz-Swap-Vereinbarungen die realisierte Volatilität als Standardabweichung täglicher Log-Returns zu berechnen und mit Wurzel(t) auf andere Zeitperioden zu skalieren. Dieses Vorgehen ist nur dann korrekt, wenn die Renditen unabhängig und identisch normalverteilt sind. Auch im Risiko-Management, beispielsweise bei der Berechnung des Value at Risk, wird die Wurzel(t)-Skalierung angewendet. Folgen die Kursänderungen aber nicht dem Gesetz der Gauß’schen Glockenkurve, kann die realisierte Volatilität und damit das Anlagerisiko unter- oder überschätzt werden.

Benoit Mandelbrot, der Pionier auf dem Gebiet der fraktalen Geometrie, hat schon in den 50er Jahren erkannt, dass Finanzmärkte eine andere „Dimension“ haben, als durch die Normalverteilung abgebildet werden kann. Zahlreiche Untersuchungen haben seither bestätigt, dass Aktienrenditen bedingt durch Feedback-Mechanismen nicht unabhängig voneinander sind. Aktien sind dadurch risikoreicher als vielfach angenommen.

Berechnet man die Volatilität unter der Annahme eines Hurst-Exponenten von 0,55 anstatt von 0,5 (was einer Normalverteilung der Renditen entspräche), dann kann sich der positive Vola-Spread sehr schnell in einen systematisch negativen verwandeln.

Die realisierte zukünftige Volatilität wird unterschätzt, wenn die Märkte fraktal sind und damit auch das Risiko, welches mit der Kapitalanlage verbunden ist.
 
Die Höhe des Vola-Spreads  ist sehr sensitiv gegenüber den implizit gemachten Annahmen bei der Berechnung der realisierten Volatilität. Soll Volatilität im Portfoliomana-gement eingesetzt werden, sind andere Parameter als nur der Mittelwert und die Standardabweichung zu berücksichtigen. Das Risiko einer Kapitalanlage ist ein anderes, wenn die Märkte nicht den Gesetzen der Normalverteilung folgen. _{Jörg W. Kloy}

1. Mean-Reversion Prozess: Ein Kursbildungsprozess mit der Tendenz, dass die Kurse immer wieder zu einem langfristigen Gleichgewichtspreis zurückkehren. Die Kursveränderungen sind nicht mehr unabhängig voneinander.
2. Random Walk: Kurse folgen einem Zufallspfad. Die Kursveränderungen sind unabhängig voneinander und stammen aus der gleichen Wahrscheinlichkeitsverteilung (independent identically distributed returns = iid returns)
3. Fat Tails: Bezeichnet die im Unterschied zu einer Normalverteilung höhere Wahrscheinlichkeit von extremen Abweichungen vom Mittelwert. Bei Aktienindizes ist die Renditeverteilung zudem meist linksschief, was für eine höhere Wahrscheinlichkeit von extremen negativen Kursänderungen spricht.

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