Ansteckungsgefahr aus China – Korrelationsanalyse hilft nicht weiter

Die Shanghai Stock Exchange

Experten zeigen sich zunehmend besorgt über die weitere Entwicklung auf dem chinesischen Aktienmarkt und die möglichen Konsequenzen für die Weltbörsen. Wertet man die Zahl gleichgerichteter und gleichgerichteter extremer

Kursbewegungen aus, verspricht dies Erkenntnisse über den Grad der Abhängigkeit des europäischen und des amerikanischen Kapitalmarktes von der Kursentwicklung in China.

Kompakt

• Investoren,  Aufsichtsbehörden und Notenbanken stellen sich derzeit die Frage nach möglichen Ansteckungseffekten, die von einem Platzen der Kursblase am chinesischen Aktienmarkt ausgehen könnten.
• Die klassische Portfoliotheorie liefert wegen Mängeln in der Korrelationsanalyse weder sinnvolle Hinweise auf Stabilitätsgefahren noch nützliche Kriterien für eine optimale Depotzusammensetzung.  
• Abhängigkeiten zwischen Finanzmärkten unterliegen nichtlinearen Gesetzmäßigkeiten. Die Analyse von Co-Movements negativer und positiver Kursveränderungen sowie gleichgerichteter extremer Kursbewegungen (Co-Exceedance) hilft weiter.

Komplett

Sogar Warnungen aus berufenem Munde sind bereits laut geworden. Der ehemalige US-Notenbank Chef Alan Greespan äußerte sich zuletzt kritisch und besorgt über die Kursentwicklung des chinesischen Aktienmarktes. Die chinesische Regierung selbst betrachtet die stürmischen Kurssteigerungen bei Aktien mit einer gewissen Sorge und ist offenbar bemüht, die Euphorie am Aktienmarkt mit finanz- und steuerpolitischen Maßnahmen zu dämpfen. Auch der Aktienmarkt in Shanghai zeigt eine beachtliche Entwicklung. Der Shanghai Composite Index (SSEC) war im Jahr 2006 um 130 Prozent gestiegen. In diesem Jahr kommen bis jetzt weitere 50 Prozent Kursgewinne hinzu.

Ein erster Schreck fuhr den Anlegern Ende Februar in die Glieder, als der SSEC an einem Tag um über neun Prozent abrutschte. Die Kapitalmärkte in Europa, USA und Asien reagierten prompt und gerieten ebenfalls unter Druck. In den vergangenen Wochen häuften sich die Handelstage an der Börse in Shanghai, an denen der Index mit Tagesschwankungen von mehr als zwei Prozent aufwartete. Bislang ohne nennenswerte Auswirkungen auf die anderen internationalen Finanzmärkte. Dennoch stellt sich nicht nur für Aktienanleger und Fondsmanager die Frage nach möglichen Ansteckungseffekten, die von einem Platzen der Kursblase am chinesischen Aktienmarkt ausgehen könnten. Auch Aufsichtsbehörden und Notenbanken müssen mit Blick auf die Stabilität des Finanzsystems ein Interesse an dieser Fragestellung haben:

• Wie stark ist der chinesische Aktienmarkt mit den Weltbörsen verwoben?
• Welche Auswirkungen sind nach einem scharfen Rückgang bei chinesischen Aktien auf den europäischen oder amerikanischen Markt zu befürchten?
• Gibt es eine nennenswerte Integration und einen Gleichlauf der Märkte und wie wirkt er sich auf die optimale Asset Allocation aus?

Üblicherweise wird im Portfolio- und Risikomanagement die optimale Depotzusammensetzung anhand einer optimierten Varianz-Kovarianz-Matrix der Wertpapierrenditen ermittelt. Die Korrelation zwischen den Renditezeitreihen spielt dabei eine zentrale Rolle.

Geflissentlich übersieht man allerdings, dass der Korrelationskoeffizient kein adäquates Maß für die Unabhängigkeit oder die Abhängigkeit von Zeitreihen ist. Er reagiert sensitiv auf heteroskedastische Phänomene (instabile Varianzen im Zeitablauf) in den Zeitreihen. Weil der Korrelationskoeffizient alle Kursschwankungen gleich hoch gewichtet, wird er stark geprägt durch die vielen kleinen Renditeschwankungen im Zentrum der Verteilung. Die für das Risikomanagement bedeutenderen großen Kursschwankungen haben wegen der Seltenheit dieser Ereignisse kaum Einfluss auf die Höhe der Korrelation. Bedingte Korrelationskoeffizienten können diesen Effekt zwar vermeiden, allerdings kann es durch die starke Abhängigkeit von Einmalereignissen und Ausreißern zu Verzerrungen kommen, mit denen sich die Korrelation kurzzeitig sprunghaft ändert. Fehlanpassungen in der Asset Allocation können die Folge sein.

Hinzu kommt, dass die Korrelationsmaßzahl nur lineare Zusammenhänge erfassen kann. Nichtlineare Abhängigkeiten, wie sie für Ansteckungseffekte von Märkten zu vermuten sind, bleiben unentdeckt.
   
Korrelation wöchentlicher Renditen

^{*SSEC = Shanghai Stock Exchange Composite (Chinesischer Leitindex)}

Die Korrelationen der wöchentlichen Renditen würden zunächst nicht vermuten lassen, dass die Börse in Shanghai einen Einfluss auf europäische Aktienmärkte oder den amerikanischen Markt besitzt. Selbst gegenüber dem japanischen Nikkei225 ist die Kursentwicklung chinesischer Aktien bemerkenswert unkorreliert. Die höchste Korrelation (0,73) besteht zwischen dem DAX und dem S&P500. Geht es nach der klassischen Portfoliotheorie, ist der Aktienmarkt in Shanghai geradezu ein ideales Diversifikationsvehikel. Unter dem Licht dieser Korrelationskennzahlen müsste man vermuten, dass eine Ansteckungsgefahr von einem plötzlichen scharfen Kursrutsch am chinesischen Aktienmarkt nicht ausgeht.

Andere Untersuchungsverfahren und Kennzahlen sind deutlich besser geeignet als der Korrelationskoeffizient, um die Wahrscheinlichkeit von gleichgerichteten Kursbewegungen und mögliche Abhängigkeiten in den Renditen von Aktienmärkten und damit mögliche Ansteckungseffekte von einem Markt auf den anderen zu identifizieren.

Mit der Auswertung der prozentualen Anzahl gleichgerichteter Kursbewegungen zwischen zwei Märkten (Co-Movements), lassen sich Schlüsse über den Grad der Abhängigkeit oder Unabhängigkeit dieser Märkte ziehen. Dieses Verfahren kann auch auf multivariate Zeitreihen angewendet werden. Der prozentuale Anteil von Co-Movements für n (>1) unabhängige Zeitreihen beträgt rechnerisch 1/2^(n-1).

Für die vier Aktienmärkte (SSEC, SPX, DAX, NIKKEI) ergeben sich paarweise folgende prozentuale Anteile gleichgerichteter Kursschwankungen:

Prozentualer Anteil der Co-Movements

Lediglich der Japanische Markt zeigt danach einen gewissen Gleichlauf mit den chinesischen Aktienkursen. Weder der deutsche noch der amerikanische Aktienmarkt weisen eine signifikante Abhängigkeit in den Renditen hinsichtlich des Kursverlaufes chinesischer Aktien auf. Die Abhängigkeiten zwischen SPX, DAX und Nikkei sind dagegen hochsignifikant. Die Renditezeitreihen dieser drei Märkte können nicht als unabhängig voneinander bezeichnet werden.

Dass die Abhängigkeiten von Finanzmärkten nichtlinearen Gesetzmäßigkeiten unterliegen und deren Renditezeitreihen alles andere als normalen statistischen Gesetzen gehorchen, wird spätestens seit den Forschungsarbeiten von Benoit Mandelbrot nicht mehr geleugnet. Bei den Co-Movements von negativen und positiven Kursveränderungen wird diese Charakteristik der Finanzmärkte offenbar.

Negative Co-Movements

Positive Co-Movements

Mit Ausnahme des DAX und des Nikkei225 zeigen alle Marktkombinationen einen höheren Grad von Co-Movement bei positiven Renditen als bei negativen Renditen. Zumindest in dem untersuchten Zeitraum von 1997 bis 2007 scheinen sich die Märkte bei positiven Entwicklungen tendenziell stärker gegenseitig zu beeinflussen als bei negativen Ereignissen. Zunächst eine erfreuliche Tatsache für globale Wertpapierportfolios, wenn die  Diversifikationswirkung bei steigenden Kursen weniger stark entfaltet wird als bei fallenden Kursen.
 
Diese Freude wird jedoch teilweise wieder getrübt, wenn nicht die vollständige gemeinsame Renditeverteilung, sondern nur gemeinsame extreme Kursbewegungen heraus gegriffen werden. Wie die Tabellen 5 und 6 zeigen, sind die Wahrscheinlichkeiten von gleichgerichteten extremen Kursbewegungen (Co-Exceedances) signifikant höher als es für unabhängige identisch verteilte bivariate Zeitreihen (iid) zu erwarten wäre (in Fett: Signifikanzniveau von 95 Prozent und höher). Für ganz extreme Bewegungen ist die Wahrscheinlichkeit für ein zeitgleiches Auftreten sogar bis zu über dreißigmal höher als bei statistisch unabhängigen Zeitreihen.

Wahrscheinlichkeit von gemeinsamen negativen Extremrenditen

Wahrscheinlichkeit von gemeinsamen positiven Extremrenditen

Beruhigend an der Stelle: Die Börse in Shanghai scheint nach der derzeitigen Datenlage weit weniger Einfluss auf die internationalen Börsen zu besitzen als vielleicht befürchtet. Die Integration der westlichen Kapitalmärkte untereinander ist signifikant höher.   

Um allerdings tiefere Erkenntnisse über das Risiko von Ansteckungseffekten innerhalb der internationalen Kapitalmärkte gewinnen zu können, müsste die Untersuchung auf die zeitliche Entwicklung von gleichgerichteten Marktbewegungen bei Extremrenditen ausgedehnt werden. Veränderungen hier könnten sowohl Aufsichtsbehörden Hinweise auf mögliche Stabilitätsgefahren im internationalen Finanzsystem, als auch Asset Managern Anleitungen für eine möglichst optimale Anpassung der Asset Allocation liefern.
_{Jörg W. Kloy}

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